练习

1. 减少数据集维度的主要动机是什么？主要缺点是什么？
2. 什么是维度爆炸？
3. 一旦对某数据集降维，我们可能恢复它吗？如果可以，怎样做才能恢复？如果不可以，为什么？
4. PCA 可以用于降低一个高度非线性对数据集吗？
5. 假设你对一个 1000 维的数据集应用 PCA，同时设置方差解释率为 95%，你的最终数据集将会有多少维？
6. 在什么情况下你会使用普通的 PCA，增量 PCA，随机 PCA 和核 PCA？
7. 你该如何评价你的降维算法在你数据集上的表现？
8. 将两个不同的降维算法串联使用有意义吗？
9. 加载 MNIST 数据集（在第 3 章中介绍），并将其分成一个训练集和一个测试集（将前 60,000 个实例用于训练，其余 10,000 个用于测试）。在数据集上训练一个随机森林分类器，并记录了花费多长时间，然后在测试集上评估模型。接下来，使用 PCA 降低数据集的维度，设置方差解释率为 95%。在降维后的数据集上训练一个新的随机森林分类器，并查看需要多长时间。训练速度更快？接下来评估测试集上的分类器：它与以前的分类器比较起来如何？
10. 使用 t-SNE 将 MNIST 数据集缩减到二维，并使用 Matplotlib 绘制结果图。您可以使用 10 种不同颜色的散点图来表示每个图像的目标类别。或者，您可以在每个实例的位置写入彩色数字，甚至可以绘制数字图像本身的降维版本（如果绘制所有数字，则可视化可能会过于混乱，因此您应该绘制随机样本或只在周围没有其他实例被绘制的情况下绘制）。你将会得到一个分隔良好的的可视化数字集群。尝试使用其他降维算法，如 PCA，LLE 或 MDS，并比较可视化结果。

练习答案请见附录 A。